doctorat spécialité didactique des mathématiques 18 octobre 2017

Dans cette thèse, nous interrogeons d’une part les difficultés des enseignants à organiser de manière explicite l’étude personnelle hors la classe des élèves, dont l’importance augmente avec le niveau scolaire et qui est peu analysée dans les recherches en didactique, d’autre part leurs difficultés à gérer les besoins d’apprentissages des élèves en algèbre élémentaire, domaine où l’échec demeure souvent massif au collège. Le cadre de la théorie anthrolopologique du didactique permet de réinterroger ces difficultés d’un point de vue institutionnel : nous faisons l’hypothèse que certains besoins d’apprentissages, tant relatifs aux gestes d’étude hors la classe que disciplinaires (équations), sont implicitement laissés à la charge des élèves ou ignorés de l’institution, alors que ces apprentissages sont nécessaires à la construction d’un rapport personnel idoine aux équations. Nous postulons que les praxéologies d’étude et les praxéologies mathématiques mobilisées par les élèves ne sauraient être comprises ni expliquées si elles ne sont pas mises en relation avec celles qui sont travaillées en classe ou développées dans les manuels et les documents officiels. À partir d’une synthèse de travaux de recherche sur le travail personnel et d’une étude exploratoire sur le terrain, nous émettons des hypothèses sur les praxéologies d’étude permettant d’apprendre à construire des praxéologies mathématiques relatives aux équations et qui favoriseraient une étude personnelle hors la classe idoine. Nous élaborons alors un modèle théorique de l’étude personnelle et l’opérationnalisons pour analyser et mettre en relation les praxéologies d’étude des élèves avec celles travaillées en classe. Notre recherche relevant de la didactique, nous ne désarticulons pas l’analyse des praxéologies d’étude de celle des praxéologies mathématiques. C’est pourquoi nous construisons une organisation mathématique (OM) épistémologique de référence relative aux équations en croisant deux approches, l’une cognitive, l’autre anthropologique, pour mettre en évidence la complexité des articulations qui existent entre les techniques et technologies en jeu dans la réalisation de types de tâches portant sur les équations. Cette OM de référence est elle aussi opérationnalisée pour analyser l’OM à enseigner dans les manuels et les programmes, et les OM mobilisées par les élèves. Les praxéologies d’étude supposées permettre une activité mathématique idoine et les praxéologies de l’OM épistémologique de référence relative aux équations fondent la conception d’un parcours d’étude et de recherche (PER) sur les équations. Nous analysons les effets de la mise en œuvre de ce PER auprès de collégiens en termes de praxéologies d’étude et mathématiques développées.