Ce manuel propose aux candidats à l'agrégation de mathématiques et aux étudiants de licence et de master qui envisagent de s'y présenter dans les années à venir, de travailler de nombreux points clés parmi les plus élémentaires exigés dans chacun des trois concours (interne, externe standard, externe spécial docteur). Les questions tirées de l'un des concours externes pourront ainsi être traitées par les candidats au concours interne et vice versa. Après des rappels synthétiques, l'ensemble des questions préliminaires des annales de 2017 à 2021 sont traitées. Placées en tête de sujet, elles visent à permettre au jury de vérifier que les candidats maîtrisent un socle minimal de connaissances et de techniques sur des thèmes variés (algèbre, analyse, géométrie, probabilités, topologie). Ne pas satisfaire à cette première exigence est souvent rédhibitoire. Ce livre vise donc à permettre aux candidats et aux étudiants de bien identifier cette base de savoirs fondamentaux et de combler leurs lacunes mais aussi de leur faire prendre conscience de certaines justifications qui sont attendues dans la résolution de ces questions. A l'inverse des corrigés complets qui passent rapidement et de manière trop elliptique sur les premières questions de ces sujets, les jugeant trop simples alors qu'elles ne le sont pas pour la majorité des candidats, cet ouvrage insiste sur la résolution avec force détails. Les calculs sont décomposés à l'extrême, commentés et parfois proposés avec des variantes et des illustrations.