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Thèse de doctorat Sciences du langage - linguistique. Didactique des disciplines. Mathématiques Sorbonne Paris Cité 12 décembre 2018

Cette investigation cherche à déterminer l’Espace de Travail Mathématique de référence et idoine (Kuzniak, 2011) sur l’enseignement des triangles en septième année de primaire (13 ans). La méthodologie suivie a été de type ex post-facto, non-experimentale-observationale. D’abord, nous avons fait une révision des objectifs et des tâches mathématiques offerts par les programmes officiels. Nous avons fait l’analyse des manuels scolaires que deux professeurs utilisent en vue de planifier leur cours, l’une est institutrice primaire spécialisée en mathématiques et l’autre est enseignant dans un lycée.Ensuite, nous avons étudié les discours des enseignants pendant les cours ordinaires du point de vue sémiotique, technologique et théorique. Nous avons observé lors de ces classes l’utilisation d’un répertoire de codes, lesquelles définissent des variables et des catégories de l’ETM et nous avons quantifiées leurs fréquences d’apparition. En même temps, nous avons décrit les tâches selon l’ETMG idoine selon une perspective qualitative.Les résultats montrent que l’ETMG de référence ne vise pas le développent du raisonnement mathématique. Sur 110 tâches analysées, le 8% traite le processus d’épreuve. Le 18% mobilise le semiplan [sem-ref], avec des tâches d’observation, de description et de désignation. Le 61% mobilise les planes [sem-ins] et épistémologique, avec des tâches de constatation des théorèmes. Nous analysons 173 tâches des manuels scolaires. Le 69% mobilise les plans [sem-ins] et épistémologiques, le 24% mobilise le semi-plan [sem-ref] et le 1% correspond au processus d’épreuve. Enfin, le discours technologique est très utilisé lors des classes, avec une présence discrète d’instruments géométriques et une absence du processus d’épreuve. D’après nos conclusions, la modification des documents officiels pourrait améliorer les processus d’enseignement-apprentissage et les résultats de test internationaux.

This study aims to determine the reference and suitable Mathematical Working Space (MWS, ETM in French) (Kuzniak, 2011) regarding the teaching of triangles in Primary School (approximately 13-years-old students). The research design is observational, non-experimental or ex-post-facto.First, a preliminary analysis of the learning objectives and mathematical tasks suggested in the national curriculum was conducted. The textbooks used by two teachers for designing their lesson plans were analysed. One of them was a Primary Teacher with specialisation and the other a Secondary Teacher. Additionally, focus on the lessons’ development, it was analysed the teachers’ discourses named semiotic, technological, and theoretical based on a codebook, which defined the variables and categories emerging from the MWS. The frequencies of appearance of those variables were quantified. At the same time, the tasks implemented are described considering the suitable MWS’ effective from a qualitative perspective.The results reveal that the MWS of triangles references does not favour mathematical reasoning. Over 110 analysed tasks, 8% demanded trial process, 18% mobilised the half-plane [sem-ref] in which it was asked to observe, describe, and nominate. 61% mobilised the [sem-ins] and the epistemological planes asking to verify theorems. One hundred seventy-three (173) textbook tasks were analysed. 69% mobilised the [sem-ins] and epistemological planes, 24% the [sem-ref] half-plane and 1% corresponded to the trial process. The classrooms evidenced a high appearance of technological discourse, low presence of geometric instruments and the absence of the trial process. Modifying the official documents will improve teaching and learning processes and, in consequence, the international measurements' outcomes.

Esta investigación busca determinar el Espacio de Trabajo Matemático de referencia e idóneo (Kuzniak, 2011) sobre la enseñanza de los triángulos en séptimo básico en Chile (13 años). El diseño de investigación es de tipo no experimental o ex post-facto, de carácter observacional.Primero, se realizan análisis preliminares de los objetivos de aprendizaje y las tareas matemáticas propuestas en los programas oficiales. Se analizan los textos escolares que utilizan dos profesoras para el diseño de sus clases, una profesora de primaria con mención, y otra, de secundaria. Adicionalmente, se estudia el desarrollo de sus clases, analizando sus discursos: semiótico, tecnológico y teórico, a partir de un libro de códigos. En él se definen variables y categorías a la luz del ETM, cuantificando sus frecuencias de aparición. Al mismo tiempo, se describen las tareas implementadas según el ETMG idóneo efectivo desde una perspectiva cualitativa.Los resultados muestran que el ETMG de referencia de triángulos no propicia el desarrollo de razonamiento matemático. Sobre 110 tareas analizadas, 8% solicita proceso de prueba, 18 % movilizan el semiplano [sem-ref], en el cual se pide observar, describir y nominar. 61% moviliza los planos [sem-ins] y epistemológico, pidiéndose constatar teoremas.Se analizan 173 tareas de los textos escolares. 69 % movilizan los planos [sem-ins] y epistemológico, 24 % el semiplano [sem-ref] y 1 % corresponde al proceso de prueba.Se evidencia en clases, una alta aparición del discurso tecnológico, baja presencia de instrumentos geométricos y ausencia del proceso de prueba.Modificar los documentos oficiales, mejorará los procesos de enseñanza y aprendizaje. Y como consecuencia los resultados en mediciones internacionales.