Cette brochure fait suite à la celle sur l’introduction de la dérivée en classe de première (Brochure IREM numéro 97, 2015). Il s'agit cette fois de travailler l’introduction de la fonction exponentielle qui est peut-être le deuxième « vrai » moment dans l’enseignement secondaire où les élèves commencent à entrevoir des problématiques de l’analyse (après la dérivée). Une autre raison qui nous a poussés à nous intéresser à cette notion est le fait que la fonction exponentielle est abordée dans de nombreuses filières en terminale, et aussi en licence et en formation des maîtres, mais avec des préconisations différentes dans les programmes ou les pratiques, quant à son introduction. En terminale S, il est demandé d’introduire la fonction exponentielle avec la relation f’=f, tandis qu’en
terminale ES-L, il est demandé d’étendre les suites géométriques q^n à q^x (pour x un nombre réel). En terminale STI2D, la fonction exponentielle est introduite comme réciproque de la fonction logarithme, qui elle-même est amenée par la relation fonctionnelle f(xy)=f(x)+f(y). Cette multitude d’approches nous a semblé riche et intéressante à étudier. L’idée du groupe a donc été de travailler en parallèle sur différentes approches pour introduire la fonction exponentielle en suivant les indications des programmes tout en essayant de pallier les manques ou les maladresses des propositions de certains manuels. Nous n’avons pas ici comme ambition de juger les choix des programmes mais de partir de ceux-ci et faire des propositions concrètes qui essaient de pointer les limites et les difficultés des différentes approches.
Dans cette brochure, nous présentons des propositions d’introduction suivant les différentes approches, mais aussi nous proposons d’éclairer sur les liens entre les différentes approches. Même si les liens ne sont pas tous à expliciter aux élèves, il est intéressant en tant qu’enseignant de les comprendre et d’avoir conscience des avantages et des inconvénients de chacune de ces approches.